在知乎的 数学&算法 专栏里看到 点灯游戏的 \(O(n^3)\) 算法，觉得挺有意思，特此记录，并且补充代码

在此记录一些经典的组合问题，方便日后查阅。 卡特兰数，斯特林数，放球问题，这篇神作，包含了几乎所有能遇到的经典组合问题

在学习非交换环论的过程中, 发现交换环有些东西依然没搞清楚, 复习一下, 顺便再理一理 Matsumura 这本言简意赅的《Commutative Algebra》. 以下环都是指 含幺交换环(commutative ring with identity)

为了把看过的知识变成自己的东西，在此理一下思路（导师建议学的东西记录一下，不然以后过不了多久又忘了，花了时间就要有收获）

前几天一个学弟告诉我，关于复数域上幂零矩阵 \(A\) 的一个充要条件： \[ A = AB-BA, \quad \exists B \in M_n(\mathbb{C}) \] 特此记录。

(非交换)环中有一个有趣的（Kaplansky）定理说： 如果环 \(R\) 中元素 \(a\) 有不止一个右逆，那么 \(a\) 有无数多个右逆。 像极了出轨只有零次，或者无数次。

\(k^n\) 最常见的拓扑自然是欧式拓扑，但是下面介绍的 Zariski 拓扑也是十分重要和“常见”的拓扑，并且它也保持了很多自然的性质，又有其独特的地方，值得了解一番。 详见 Jacobson《Basic Algebra 2》

这里记录一些我的新玩具: 51 单片机 的基础常识，作为初学者，下文必然是错误百出。 很久没更新博客了,毕竟很久没写程序了。数学类的嵌套的定义又太多，很不好写。

在同调代数中，Five lemma，Snake lemma，Nine lemma （五引理，蛇形引理，马蹄引理）都是重要的引理。这里介绍一下 五引理。其实它的一般形式是有两个四引理得出的

2002 年张一飞写过一篇论文 《由感性认识到理性认识－透析一类博弈游戏的解答过程》 把了这类博弈问题带到了大众视野，在此留下学习笔记（参考了很多的内容：原始论文，codeforces，Wiki，各种博客：小蒟蒻yyb, 自为风月马前卒 等等，无法一一列举） 其实我一直想把这个做成自动化的，或者说网页类游戏的，但是一直没有这个精力，而且它们有很多共性，但是由于参数不同很统一，但是不同意又有很多重